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Grundlagenfach / Wahlfach
Bildungs- und Richtziele
Der Mathematikunterricht vermittelt mathematische Denkweisen und Arbeitsmethoden. Er fördert Einsichten in Strukturen, funktionale Zusammenhänge und Modellbildungen; er befähigt, Probleme selbständig zu lösen und mathematische Kenntnisse in anderen Wissensgebieten anzuwenden. Er schult das exakte Denken, das folgerichtige Schliessen und den präzisen Sprachgebrauch.
Schülerinnen und Schüler sollen
- in elementarer Algebra, Analysis, Geometrie und Stochastik Grundkenntnisse erwerben,
- heuristische, induktive und deduktive Methoden sowie die geschichtliche Entwicklung der Mathematik kennen lernen.
Schülerinnen und Schüler sollen
- mathematische Objekte und Sachverhalte erkennen, einordnen sowie korrekt darstellen und beschreiben können,
- Probleme erfassen, mathematische Modelle zu ihrer Lösung finden und sie bezüglich Möglichkeiten und Grenzen beurteilen lernen,
- geometrische Probleme erfassen, darstellen und konstruktiv lösen,
- elementare Beweismethoden anwenden,
- Hilfsmittel und Fachliteratur zweckmässig einsetzen.
Schülerinnen und Schüler sollen
- der Mathematik positiv begegnen und deren Stärken und Grenzen erkennen,
- offen sein für Verbindungen zu anderen Fachbereichen.
Grobziele
Grundlagenfach
In den ersten zwei Jahren eignen sich die Schülerinnen und Schüler das grundlegende Handwerk an:
- Mit Termen und Formeln gewandt umgehen
- Lösungsabläufe erkennen und nachvollziehen
- Aufgabenstellungen und Resultate auch in sprachlich korrekter Form ausdrücken
Im dritten und vierten Jahr erweitern die Schülerinnen und Schüler ihre Grundkenntnisse und Grundfertigkeiten:
- Gewandtheit im Behandeln umfangreicherer Aufgaben erlangen
- Querverbindungen zu anderen Teilgebieten erkennen
- Rechnerische Methoden für die Lösung geometrischer Probleme beherrschen
- Mathematische Modellbildungen in deren Grenzen und Möglichkeiten beurteilen
Dabei ist von folgendem Stoffplan auszugehen:
1. Jahr
Algebra:
Funktionsbegriff, lineare Funktion, lineare Gleichung, Rechnen mit ganzen und rationalen Termen, lineare Gleichungssysteme, quadratische Gleichung
Geometrie:
Geometrischer Ort und Konstruktionsaufgaben, Kreislehre, pythagoräische Satzgruppe, Proportionalität, Streckung und Ähnlichkeit
2. Jahr
Algebra:
Quadratische Funktion, Potenzen, Wurzeln, Logarithmen, Potenz–, Exponential– und Logarithmus-funktion, Ungleichungen, Kombinatorik, binomischer Lehrsatz
Geometrie:
Kreisberechnung, ebene Trigonometrie und Goniometrie: trigonometrische Funktionen, Berechnung des rechtwinkligen Dreiecks, Sinus– und Cosinussatz, das allgemeine Dreieck, goniometrische Gleichungen
3. und 4. Jahr
Analysis:
Reelle Zahlenfolgen, arithmetische und geometrische Folgen, Grenzwert und Grenzwertsätze, Stetigkeit und Ableitung, Stammfunktion und Integral, rationale und transzendente Funktionen
Analytische Geometrie:
Vektoren in der Ebene und im Raum, Skalar- und Vektorprodukt, Anwendungen in der Ebene (Gerade, Kreis) und im Raum (Gerade, Ebene, Kugel)
Stochastik:
Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung (Zufallsvariable und Erwartungswert, Binomialverteilung)
Profilspezifische Mathematiklektionen im MN–Profil
Alle Schülerinnen und Schüler des mathematisch-naturwissenschaftlichen Profils belegen noch vor der Schwerpunktwahl "profilspezifische Mathematiklektionen".
Diese Stunden bieten mit ihren Lerninhalten Unterstützung für den Unterricht in den naturwissenschaftlichen Fächern, indem das räumliche Vorstellungsvermögen gefördert und anwendungsbezogene Inhalte wie Statistik und numerisches Rechnen vermittelt werden. Die Schülerinnen und Schüler des MN-Profils sollen in Ergänzung zu ihrer Grundausbildung
– ein gutes räumliches Vorstellungsvermögen entwickeln,
– lernen, räumliche Probleme zu erfassen, darzustellen und konstruktiv zu lösen,
– Verständnis für den Umgang mit statistischen Daten erwerben,
– an ausgewählten Beispielen lernen, Algorithmen zu formulieren und einzusetzen
– einen vertieften Einblick in Grundlagen und Anwendungen der Mathematik erhalten.
Dabei ist von folgendem Stoffplan auszugehen:
1. Jahr
Konstruktionen in schiefer Parallelprojektion (Darstellung von Geraden und Ebenen, Normalenproblem, Kongruenzabbildungen im Raum), Stereometrie, Ergänzungen zur Planimetrie, einfache beschreibende Statistik (Histogramm, Klassenbildung, Mittelwerte und Streuung, Fehlerrechnung, Korrelation, Regressionsgerade), Beweisverfahren, Aussagenlogik, lineare Optimierung, Determinanten und Matrizen und ihre Anwendung auf lineare Gleichungssysteme
2. Jahr
Konjugierte Normalprojektion, Punkt, Gerade und Ebene, Umlegung und Umklappung, Kreisdarstellung, Affinität, Normalenproblem, Formulieren von Algorithmen, Numerisches Lösen von Gleichungen, Komplexe Zahlen, Goniometrie (Schwingungen)
| Anwendung der Mathematik |
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Schwerpunktfach / Ergänzungsfach
Bildungs- und Richtziele
Im Fach Anwendungen der Mathematik wird die Fähigkeit entwickelt, Objekte des Erfahrungsraumes geometrisch zu erfassen und räumliche Figuren in ihren wesentlichen Einzelheiten darzustellen. Es vermittelt Methoden, angewandte Fragestellungen zu bearbeiten, Ergebnisse in geeigneter Form darzustellen und dazu erforderliche Instrumente wie z.B. mathematische Software einzusetzen.
Schülerinnen und Schüler sollen Grundkenntnisse erwerben über
– Methoden und Ergebnisse von Modellbildungen und Algorithmik,
– Anwendungsgebiete der Mathematik in Wissenschaft und Technik.
Schülerinnen und Schüler sollen
– in der Raumgeometrie den Raum abbilden und räumliche Situationen konstruktiv darstellen,
– technische Hilfsmittel einsetzen,
– selbständig oder in Gruppen Probleme analysieren und Lösungen darstellen.
Schülerinnen und Schüler sollen
– bereit sein, mit mathematischen Modellen zu arbeiten,
– mit mathematischen Anwendungen andere Fachbereiche unterstützen und umgekehrt deren Beiträge und Anregungen annehmen.
Grobziele
Schwerpunktfach
Die Fächer Anwendungen der Mathematik und Physik bilden im dritten und vierten Jahr ein Schwerpunktfach im mathematisch-naturwissenschaftlichen Profil. Die beiden Fachschaften arbeiten in geeigneten Gebieten zusammen.
Die Schülerinnen und Schüler sollen
– aufbauend auf den Zusatzstunden zur Mathematik ein gutes räumliches Vorstellungsvermögen festigen und weiter entwickeln,
– lernen, räumliche Probleme zu erfassen, darzustellen und konstruktiv zu lösen,
– ein tieferes Verständnis für mathematische Denkweisen und Methoden erwerben,
– ihre Fähigkeit im Erfassen, Darstellen und Lösen von Problemen anhand ausgewählter Kapitel der Mathematik vertiefen.
Dabei ist von folgendem Stoffplan auszugehen:
3. Jahr
Konjugierte Normalprojektion: Polyeder, Zylinder–, Kegel– und Kugelflächen, Zylinder– und Kegelschnitte in einfacher Lage
4. Jahr
Die Fachschaft Mathematik bietet gewöhnlich die folgenden Kernthemen an:
Komplexe Funktionen, Differentialgleichungen, Kurven (Kegelschnitte und algebraische Kurven, geometrische Örter, Kurven in Parameter- und Polarform)
weitere mögliche Themen:
Reihen, sphärische Trigonometrie, projektive Geometrie, Vektor- und Spatprodukt, Flächen, hyperbolische Funktionen, numerische Methoden, zahlentheoretische Probleme, lineare Abbildungen und Matrizen (Eigenwerte), mathematische Logik, Gruppen- und Graphentheorie, Statistik (Tests), Computeranwendungen
sowie
fächerübergreifende Themen wie zum Beispiel Anwendungen von Differentialgleichungen und komplexen Funktionen oder Mathematik in der Astronomie.
Ergänzungsfach
Die Schülerinnen und Schüler vertiefen anhand ausgewählter Kapitel der Mathematik ihre Fähigkeit im Erfassen, Darstellen und Lösen von Problemen. Sie erwerben ein tieferes Verständnis für mathematische Denkweisen und Methoden.
Im Wahl- und im Ergänzungsfach bietet die Fachschaft Mathematik gewöhnlich die folgenden Kernthemen an:
Komplexe Funktionen, Differentialgleichungen, Kurven (Kegelschnitte und algebraische Kurven, geometrische Örter, Kurven in Parameter- und Polarform)
weitere mögliche Themen:
Reihen, sphärische Trigonometrie, projektive Geometrie, Vektor- und Spatprodukt, Flächen, hyperbolische Funktionen, numerische Methoden, zahlentheoretische Probleme, lineare Abbildungen und Matrizen (Eigenwerte), mathematische Logik, Gruppen- und Graphentheorie, Statistik (Tests), Computeranwendungen
sowie
fächerübergreifende Themen wie zum Beispiel Anwendungen von Differentialgleichungen und komplexen Funktionen oder Mathematik in der Astronomie |